Question

【題目】如圖所示，半徑為的四分之一光滑圓弧軌道BC被豎直固定，O為圓心，C為圓軌道的最低點，OC豎直。長為、質量為的木板靜止在水平面上，其左側緊鄰圓軌道的C點，上表面與C點等高。距木板右側處有固定的豎直擋板，擋板上有橡皮泥（木板撞擊擋板時會被橡皮泥牢牢粘�。��，F有質量為、可視為質點的物塊從B處靜止釋放。已知物塊與木板間的動摩擦因數，木板與地面間的動摩擦因數，重力加速度。求：

(1)物塊在C處時對圓軌道的壓力；

(2)木板被粘住瞬間，物塊距木板左端的距離；

(3)木板與物塊、地面間因摩擦而產生的總熱量。

Answer 1

【答案】(1)120N，方向豎直向下；(2)2.5m；(3)49.5J

【解析】

(1)物塊從B到C有

解得

物塊在C處有

解得

由牛頓第三定律可得：物塊對軌道的壓力大小為120N，方向豎直向下.

(2)物塊滑上木板時加速度

由牛頓第二定律可得：

解得木板加速度

設物塊經時間與木板共速，則

解得

在內，木板位移

物塊位移

由于，說明共速時物塊未掉下木板；

又因，說明木板在末未到達擋板處。

假設之后，M、m一起勻減速運動，其加速度

而物塊的摩擦力故假設成立

故木板被粘住瞬間，物塊距木板左端的距離為

(3)一起減速有

解得

木板被粘住后，物塊減速到0，有

解得

由于說明物塊停下時還未到達擋板。

物塊在時間內與木板間因摩擦生熱

木板被粘住后，物塊與木板間因摩擦生熱

木板與地面間因摩擦生熱

故