Question

6．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=4Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T，當(dāng)線圈以5r/S的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，
求：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值．
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，借助于有效值可得出電壓表與電流表的示數(shù)．根據(jù)閉合電路的歐姆定律取得電壓表和電流表的示數(shù)

解答 解：（1）交流電的頻率：f=5Hz
角速度為ω=2πf=2π×5=10πrad/s；                          
最大值：E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10π=50V，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{50}{\sqrt{2}}V=25\sqrt{2}V$；                      
（2）線圈電阻為1Ω，外接電阻R=4Ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有：
交流電壓表的電壓U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{25\sqrt{2}}{4+1}×4V=20\sqrt{2}V$；
而電流表的示數(shù)，I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{4+1}=5\sqrt{2}A\$，
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是50V，有效值是25$\sqrt{2}$V．
（2）電路中交流電壓表和電流表的示數(shù)分別是20$\sqrt{2}$V和$5\sqrt{2}$A．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．