Question

【題目】如圖，空間存在兩個(gè)水平方向等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平虛線為其邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大。矩形多匝閉合線框ABCD下邊位于兩磁場(chǎng)邊界處，匝數(shù)n=200，每匝質(zhì)量為0．1kg，每匝電阻R=1Ω，邊長(zhǎng)AB=0．5m，BC=1．125m。一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接線框，另一端連接質(zhì)量為10kg的豎直懸掛絕緣物體P，且P受到F=70-200v（N）的豎直外力作用（v為線框的瞬時(shí)速度大�。�。現(xiàn)將線框靜止釋放，剛運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F的方向豎直向下，線框中的電流隨時(shí)間均勻增加。一段時(shí)間后撤去外力F，線框恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若細(xì)線始終繃緊，線框平面在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場(chǎng)垂直，且CD邊始終保持水平，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

（1）求空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小？

（2）從開始運(yùn)動(dòng)到線框全部進(jìn)入下方磁場(chǎng)過程所用時(shí)間t和繩上拉力的最大功率分別為多少？

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到撤去外力過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為253J，則該過程流過單匝導(dǎo)線橫截面的電量Q和外力F做功分別為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） ，50W （3） ，

【解析】(1)開始時(shí)電流隨時(shí)間均勻增加，又因?yàn)?/span>

所以v隨t均勻增加，線框做勻加速運(yùn)動(dòng)。則

聯(lián)立解得：B=1T，a=1m/s2

(2) 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)

所以v0=0．5m/s則

勻加速過程中，研究物塊P

T=180-200V

勻速運(yùn)動(dòng)過程中，研究物塊P∶T=Mg，P′=Tv0=50W>40．5W

所以繩子拉力的最大功率為50W；

(3)因?yàn)?/span>

則

由動(dòng)能定理：

解得：。