Question

某人造衛(wèi)星距地h，地球半徑為R，質(zhì)量為M，地面重力加速度為g，萬(wàn)有引力恒量為G．
（1）試分別用h、R、M、G表示衛(wèi)星的周期T、線速度V、角速度ω．
（2）試分別用h、R、g表示衛(wèi)星周期T、線速度V、角速度ω．

Answer 1

分析：（1）由萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求解．

解答：解：（1）由萬(wàn)有引力提供向心力，有

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

T=

4π2(R+h)3 GM

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

v=

GM R+h

GMm

(R+h)2

=mω²（R+h）
ω=

GM (R+h)3

（2）根據(jù)地面附近的萬(wàn)有引力近似等于重力，
則

GMm

R2

=mg
GM=gR²，
所以T=

4π2(R+h)3 gR2

，v=

gR2 R+h

，ω=

gR2 (R+h)3

答：（1）用h、R、M、G表示，T=

4π2(R+h)3 GM

，v=

GM R+h

，ω=

GM (R+h)3

．
（2）用h、R、g表示，T=

4π2(R+h)3 gR2

，v=

gR2 R+h

，ω=

gR2 (R+h)3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式和萬(wàn)有引力定律的直接應(yīng)用，運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．