Question

6．如圖所示，半徑為R的金屬環(huán)豎直放置，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，小球開始時靜止于最低點(diǎn)．現(xiàn)使小球以初速度v₀=$\sqrt{6Rg}$沿環(huán)上滑，小球運(yùn)動到環(huán)的最高點(diǎn)時與環(huán)恰無作用力，則小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中（　�。�

• A． 小球的機(jī)械能守恒
• B． 小球在最低點(diǎn)時對金屬環(huán)的壓力是7mg
• C． 小球在最高點(diǎn)時，重力的功率是mg$\sqrt{gR}$
• D． 小球的機(jī)械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR

Answer 1

分析 小球運(yùn)動到環(huán)的最高點(diǎn)與環(huán)恰無作用力，由重力提供向心力，列式可求出小球經(jīng)過最高點(diǎn)時的速度．在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式即可求解小球在最低點(diǎn)時對金屬環(huán)的壓力．小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動能定理列式求出克服摩擦力所做的功．重力的功率由公式P=mgv_y分析．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)與環(huán)作用力恰為0時，設(shè)速度為v，
則 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動能定理得：
-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，又v₀=$\sqrt{6Rg}$
解得：W_克=0.5mgR，所以機(jī)械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR，故A錯誤，D正確．
B、在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：N=7mg，則由牛頓第三定律知，小球在最低點(diǎn)時對金屬環(huán)的壓力是7mg，故B正確；
C、小球小球在最高點(diǎn)時，重力方向與速度方向垂直，重力的功率為零，故C錯誤．
故選：BD

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)械能守恒定律、向心力公式以及動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們明確圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界條件，知道重力功率與豎直分速度有關(guān)．