Question

【題目】離子發(fā)動機是利用電能加速工質(zhì)（工作介質(zhì)）形成高速射流而產(chǎn)生推力的航天器發(fā)動機。其原理如圖所示，其原理如下：首先系統(tǒng)將等離子體經(jīng)系統(tǒng)處理后，從下方以恒定速率v1向上射入有磁感應(yīng)強度為B1、方向垂直紙面向里的勻強磁場的區(qū)域I內(nèi)，柵電極MN和PQ間距為d。當(dāng)柵電極MN、PQ間形成穩(wěn)定的電場后，自動關(guān)閉區(qū)域I系統(tǒng)（包括進(jìn)入其中的通道、勻強磁場B1）。區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B2，放在A處的中性粒子離子化源能夠發(fā)射任意角度，但速度均為v2的正、負(fù)離子，正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正離子經(jīng)過該磁場區(qū)域后形成寬度為D的平行粒子束，經(jīng)過柵電極MN、PQ之間的電場中加速后從柵電極PQ噴出，在加速正離子的過程中探測器獲得反向推力（不計各種粒子之間相互作用、正負(fù)離子、等離子體的重力，不計相對論效應(yīng)）。求：

（1）求在A處的正離子的速度大小v2；

（2）正離子經(jīng)過區(qū)域I加速后，離開PQ的速度大小v3；

（3）在第（2）問中，假設(shè)航天器的總質(zhì)量為M，正在以速度v沿MP方向運動，已知現(xiàn)在的運動方向與預(yù)定方向MN成角，如圖所示。為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向MN，飛船啟用推進(jìn)器進(jìn)行調(diào)整。如果沿垂直于飛船速度v的方向進(jìn)行推進(jìn)，且推進(jìn)器工作時間極短，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，離子推進(jìn)器噴射出的粒子數(shù)N為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)左手定則可知，正離子向右偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)，不會進(jìn)入?yún)^(qū)域1中，因此也不會產(chǎn)生相應(yīng)推力。所以只有加速正離子過程中才會產(chǎn)生推力。正離子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力：qv2B2=m，,根據(jù)題意，在A處發(fā)射速度相等，方向不同的正離子后，形成寬度為D的平行正離子束，即：r=，則在A處的正離子的速度大小v2=。

（2）等離子體由下方進(jìn)入?yún)^(qū)域I后，在洛倫茲力的作用下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子受到的電場力等于洛倫茲力時，形成穩(wěn)定的勻強電場，設(shè)等離子體的電荷量為q，則qE=qv1B1，即：E=B1v1；正離子束經(jīng)過區(qū)域I加速后，離開PQ的速度大小為v3，根據(jù)動能定理可知：qU=mv32-mv22，其中電壓U=Ed=B1v1d

聯(lián)立可得：v3=。

（3）飛船方向調(diào)整前后，其速度合成矢量如圖所示：

因此tan=，離子噴出過程中，系統(tǒng)的動量守恒：Mv=Nmv3，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，離子推進(jìn)器噴射出的粒子數(shù)N=