Question

15．如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd，從a點以初動能E₀水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，若小球從a點以初動能2E₀水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球將落在c點上方
• B． 小球將落在c點下方
• C． 小球前后兩次從拋出到落在斜面上的時間之比為1：2
• D． 小球前后兩次從拋出到落在斜面上的時間之比為1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小球落在斜面上，說明在幾次運動中小球的位移方向相同，即位移與水平方向的夾角相同；由公式可得出時間與初速度的關系；再由豎直方向的位移公式可求得小球的落點；由高度的關系求解時間之比．

解答 解：AB、設斜面的傾角為θ，小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值等于tanθ．即有 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
解得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，在豎直方向上的位移 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
當初動能變?yōu)樵瓉淼?倍，則速度的平方變?yōu)樵瓉淼膬杀�，由上式可知，豎直位移變?yōu)樵瓉淼膬杀�；故小球應落在c點，故A、B錯誤；
CD、根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，由于小球前后兩次下落高度之比為1：2，所以由此可得，落在斜面上的時間之比為1：$\sqrt{2}$．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 物體在斜面上做平拋運動落在斜面上時，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．要知道平拋運動的時間是由下落高度決定的．