Question

10．如圖所示，正方形線框ABCD在有界勻強(qiáng)磁場邊界MN上方某處處于靜止?fàn)顟B(tài)，線框平面在紙面里，CD邊平行于MN，CD到MN的距離為h，線框的質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L，線框共有N匝，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，磁場兩邊界MN、PQ水平，間距為H，H＞L，由靜止釋放線框，線框在下落過程中始終保持豎直且CD邊始終保持水平，CD邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的加速度為零，AB邊剛要出磁場時(shí)加速度也為零，則 （　　）

• A． CD離MN的距離為$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{N}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$
• B． 線框進(jìn)磁場的過程中通過線框某一導(dǎo)線橫截面的電荷量為$\frac{NB{L}^{2}}{R}$
• C． 線框CD邊剛出磁場時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{N}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}+gH}$
• D． 線框進(jìn)磁場產(chǎn)生的焦耳熱與出磁場產(chǎn)生的焦耳熱之比為$\frac{L}{H}$

Answer 1

分析 明確物理過程，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件及功能關(guān)系進(jìn)行分析，則可求得速度及產(chǎn)生的熱量；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得產(chǎn)生的電量．

解答 解：A、CD邊進(jìn)入磁場時(shí)，加速度為零，則有安培力和重力大小相等，即mg=NBIL=N²$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
由機(jī)械能守恒定律可知mgh=$\frac{1}{2}$mv²；聯(lián)立解得：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{N}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}$；故A錯(cuò)誤；
B、產(chǎn)生的電量q=$\overline{I}$t=$\frac{NBS}{R}$=$\frac{NB{L}^{2}}{R}$；故B正確；
C、由題意可知，線框ABCD進(jìn)入磁場的過程速度不變，從AB邊剛進(jìn)入磁場到CD邊剛要出磁場的過程，由機(jī)械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²+mg（H-L）=$\frac{1}{2}$mv₁²，
所以CD邊剛出磁場時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{N}^{4}{B}^{4}{L}^{4}}+2g（H-L）}$，
故C錯(cuò)誤；
D、由題意可知，線框ABCD進(jìn)入磁場的過程中重力勢能等于焦耳熱，則Q_進(jìn)=mgL，
由于CD剛進(jìn)入磁場時(shí)和AB邊剛要離開磁場時(shí)的速度相等，則線框ABCD從AB邊剛進(jìn)入磁場到AB邊剛離開磁場的過程，由能量守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$mv²+mgH=$\frac{1}{2}$mv²+Q_出，
所以Q_出=mgH，
則$\frac{{Q}_{進(jìn)}}{{Q}_{出}}$=$\frac{L}{H}$，
故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的受力及能量關(guān)系，要注意明確物理過程的正確選擇，同時(shí)要注意掌握求電量的基本方法．