Question

如圖所示，兩條平行的金屬導(dǎo)軌相距L=lm，水平部分處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場B₁中，傾斜部分與水平方向的夾角為37°，處于垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場B₂中，兩部分磁場的大小均為0.5T。 金屬棒MN和PQ的質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻分別為R_MN=0.5Ω和R_PQ=1.5Ω。MN置于水平導(dǎo)軌上，與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，PQ置于光滑的傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。從t=0時刻起，MN棒在水平外力F₁的作用下由靜止開始以a=2m/s²的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動，PQ則在平行于斜面方向的力F₂作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)。不計導(dǎo)軌的電阻，水平導(dǎo)軌足夠長，MN始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動。求：

（1）t=5s時，PQ消耗的電功率；

（2）t=0～2.0s時間內(nèi)通過PQ棒的電荷量；

（3）規(guī)定圖示F₁、F₂方向作為力的正方向，分別求出F₁、F₂隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系；

（4）若改變F₁的作用規(guī)律，使MN棒的運(yùn)動速度v與位移s滿足關(guān)系：，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上。求MN棒從靜止開始到s=5m的過程中，F₁所做的功。

 

Answer 1

解答與評分標(biāo)準(zhǔn)：

（1）金屬棒MN在t=5s時的速度    

電動勢                                       （1分）

電流                                    （1分）

                                      （1分）

（2）t=0～2.0s時間內(nèi)金屬棒MN運(yùn)動的位移 

                                                （1分）

t=0～2.0s時間內(nèi)穿過回路MNQP磁通量的變化量

                                          （1分）

t=0～2.0s時間內(nèi)通過PQ棒的電荷量

                              （1分）

（3）金屬棒MN做勻加速直線運(yùn)動過程中，

 

對MN運(yùn)用牛頓第二定律得：

                                                     （1分）

     

代入數(shù)據(jù)得：                                     （1分）

金屬棒PQ處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件得：

                                                    （1分）

代入數(shù)據(jù)得：                                      （1分）

（4）MN棒做變加速直線運(yùn)動，當(dāng)s=5m時，    

因?yàn)樗俣?i>v與位移s成正比，所以電流I、安培力也與位移s成正比，

安培力做功W_B=-        （2分）

MN棒動能定理：                               （1分）

                   

                          （1分）