Question

4．因“光纖之父”高錕的杰出貢獻(xiàn)，中國科學(xué)院紫金山天文臺1996年將一顆于1981年12月3日發(fā)現(xiàn)的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”．假設(shè)“高錕星”為均勻的球體，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的$\frac{1}{k}$倍，半徑為地球半徑的$\frac{1}{q}$倍，則“高錕星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（　�。�

• A． $\frac{q}{k}$倍
• B． $\frac{k}{q}$倍
• C． $\frac{{q}^{2}}{k}$倍
• D． $\frac{{k}^{2}}{q}$倍

Answer 1

分析 在行星表面的物體受到的重力等于行星對物體的萬有引力，根據(jù)萬有引力公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)根據(jù)“高錕星”質(zhì)量、半徑與地球質(zhì)量、半徑的關(guān)系求出“高錕星”表面的重力加速度．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$．
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
所以$\frac{{g}_{高}}{{g}_{地}}=\frac{\frac{{M}_{高}}{{M}_{地}}}{\frac{{{R}_{高}}^{2}}{{{R}_{地}}^{2}}}=\frac{\frac{1}{k}}{\frac{1}{{q}^{2}}}=\frac{{q}^{2}}{k}$．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，知道星球表面的重力加速度與什么因素有關(guān)．