Question

美國(guó)宇航局科學(xué)家觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系內(nèi)至少有500億顆行星，若某一行星繞其中央恒星做圓周運(yùn)動(dòng)周期為地球公轉(zhuǎn)周期800倍，該行星到恒星距離是地球到太陽(yáng)距離40倍．利用以上數(shù)據(jù)，可以求出的量有（ ）
A．恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比
B．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比
C．恒星自轉(zhuǎn)周期與太陽(yáng)自轉(zhuǎn)周期之比
D．行星公轉(zhuǎn)速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)行星的萬(wàn)有引力等于向心力，結(jié)合行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期列式求出恒星質(zhì)量的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
解答：解：行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，有
=  ①
解得
M=
同理，太陽(yáng)質(zhì)量為
M′=
行星繞其中央恒星做圓周運(yùn)動(dòng)周期為地球公轉(zhuǎn)周期800倍，該行星到恒星距離是地球到太陽(yáng)距離40倍．
故可以求得恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比，故A正確；
B、由于①式中，行星質(zhì)量可以約去，故無(wú)法求得行星質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、自轉(zhuǎn)周期與本身活動(dòng)有關(guān)，故C錯(cuò)誤．
D、又由于
v=
故可以求得行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比，故D正確；
故選AD．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，列方程求出太陽(yáng)和恒星的質(zhì)量．