如圖所示,A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板,相距為2L,分別帶有等量的負(fù)、正電荷,在兩板間形成電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).A板上有一小孔(它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)分布的影響可忽略不計(jì)),孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道,一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為g(g>0)的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處.孔的下沿左側(cè)也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道,軌道上距A板L處有一固定檔板,長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧左端固定在擋板上,右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q.撤去外力釋放帶電小粒,它將在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng),穿過小孔后(不與金屬板A接觸)與薄板Q一起壓縮彈簧,由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì),可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能.小球從接觸Q開始,經(jīng)歷時(shí)間To第一次把彈簧壓縮至最短,然后又被彈簧彈回.由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺,使得小球每次離開Q瞬間,小球的電荷量都損失一部分,而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的(k>1)求:
(l)小球第一次接觸Q時(shí)的速度大。
(2)假設(shè)小球第n次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處沒有到達(dá)B板,試導(dǎo)出小球從第n次接觸Q,到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間Tn的表達(dá)式;
(3)若k=2,且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力為f=,試求帶電小球最終停止的位置距P點(diǎn)的距離.

【答案】分析:(1)小球在電場(chǎng)力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解第一次接觸Q時(shí)的速度大小.
(2)小球從第n次接觸Q,到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間包括兩部分,一部分是小球從接觸Q開始,經(jīng)歷時(shí)間To第一次把彈簧壓縮至最短,然后又被彈簧彈回,另一部分是離開Q向右做減速運(yùn)動(dòng)的過程.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解.
(3)根據(jù)動(dòng)能定理求得小球第1次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離,再求出第二次,即可求解.
解答:解:(1)設(shè)小球第一次接觸Q的速度為v,接觸Q前的加速度為a.
根據(jù)牛頓第二定律有 qE=ma                                   
對(duì)于小球從靜止到與Q接觸前的過程,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2=2al    
聯(lián)立解得v=              
(2)小球每次離開Q的速度大小相同,等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小
v=                        
設(shè)小球第n次離開Q向右做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為an,速度由v減為零
所需時(shí)間為tn,小球離開Q所帶電荷量為qn,則
qnE=man   
tn=                                      
qn=                               
聯(lián)立解得tn=                             
小球從第n次接觸Q,到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間
Tn=2T+kn,
(3)假設(shè)小球第1次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板距離為L(zhǎng)1,則
(qE-f)L-(+f)L1=0       
即L1=L              
假設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板距離為L(zhǎng)2,則
(qE-f)L-2fL1-(+f)L2=0
即L2=L          
又因此時(shí)電場(chǎng)力F===f,即帶電小球可保持靜止
帶電小球最終停止的位置距P點(diǎn)的距離L3
L3=L-= 
答:(l)小球第一次接觸Q時(shí)的速度大小是;
(2)小球從第n次接觸Q,到本次向右運(yùn)動(dòng)至最遠(yuǎn)處的時(shí)間Tn的表達(dá)式是Tn=2T+kn;
(3)帶電小球最終停止的位置距P點(diǎn)的距離是
點(diǎn)評(píng):了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提,根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題.
要注意小球運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)物理量的變化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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