Question

19．如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°．此平行光束由甲、乙兩種頻率的光均勻混合而成，玻璃磚對甲、乙兩種光的折射率分別為n_甲=$\frac{5}{8}$$\sqrt{3}$、n_乙=$\frac{5}{6}$$\sqrt{3}$，平行光束從玻璃磚下表面射出時，甲、乙兩種光恰好被分開形成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d．

Answer 1

分析 玻璃對折射率大色光偏折角大，對折射率小的色光偏折角小，則當玻璃磚達到一定厚度后，兩個波長的光在玻璃磚下表面會交疊，作出剛好不交疊時的光路圖，由幾何知識求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：設入射角為i，折射角為γ，由折射定律有：

  n_甲=$\frac{sini}{sin{γ}_{甲}}$
  n_乙=$\frac{sini}{sin{γ}_{乙}}$
代入已知條件 ${n_甲}=\frac{5}{8}\sqrt{3}$、${n_乙}=\frac{5}{6}\sqrt{3}$、i=60°得到：
 sinγ_甲=0.8 （或γ_甲=53°） 
 sinγ_乙=0.6 （或γ_乙=37°） 
設復合光射到玻璃磚上表面的寬度為L，有：L=$\frac{a}{cosi}$=2 a
由“兩種光恰好被分開形成不重疊的兩束”和幾何知識，知玻璃磚厚度d滿足：
 d（tan γ_甲-tan γ_乙）=L 
得：d=$\frac{24}{7}$a
答：玻璃磚的厚度d是$\frac{24}{7}$a．

點評 本題是幾何光學問題，運用幾何知識和折射定律結合進行求解，是幾何光學問題常用的方法和思路．