Question

6．如圖所示，水平繃緊的傳送帶AB長L=6m，始終以恒定速率V₁=4m/s運行．初速度大小為V₂=6m/s的小物塊（可視為質(zhì)點）從與傳送帶等高的光滑水平地面上經(jīng)A點滑上傳送帶．小物 塊m=lkg，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.4，g取lom/s²．
求：（1）小物塊能否到達B點，計算分析說明．
（2）小物塊在傳送帶上運動時，摩擦力產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 物體由于慣性沖上皮帶后，從右端滑上傳送帶時，可以先勻減速運動到速度為0再反向加速后勻速，也可以一直減速，分情況進行討論即可解題．

解答 解：（1）不能，因為小物塊在水平方向受到摩擦力的作用，有：f=μmg，
產(chǎn)生的加速度：a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}$=μg=0.4×10=4m/s²
小物塊速度減為零時的位移是x，則有：-2ax=0-v²
得：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m＜6m，
所以小物塊不能到達B點，
（2）小物塊向左減速過程中的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×4}$=4.5m
小物塊向右加速的過程中的位移：x′=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{16}{8}$=2m，
速度等于傳送帶速度v₁時，經(jīng)歷的時間：t=$\frac{-{v}_{1}-{v}_{2}}{-a}$=2.5s，
傳送帶的位移：s=v₁t=4×2.5m=10m，
小物塊相對于傳送帶的位移：△x=s+（x-x′）=10+（4.5-2）=12.5m
小物塊在傳送帶上運動時，因相互間摩擦力產(chǎn)生的熱量為：Q=f•△x=0.4×10×1×12.5J=50J
答：（1）小物塊不能到達B點．
（2）小物塊在傳送帶上運動時，摩擦力產(chǎn)生的熱量為50J．

點評 本題關(guān)鍵是對于物體運動過程分析，物體可能一直減速，也有可能先減速后勻速運動，也可能先減速后加速再勻速運動，難度適中．