Question

13．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與圓心等高的圓形軌道上的A點(diǎn)以速度v₀水平向右拋出，落于圓軌道上的C點(diǎn)．已知OC的連線與OA的夾角為θ，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{{v}_{0}}{g}$tan$\frac{θ}{2}$
• B． $\frac{{v}_{0}}{g}$cot$\frac{θ}{2}$
• C． $\frac{2{v}_{0}}{g}$tan$\frac{θ}{2}$
• D． $\frac{2{v}_{0}}{g}$cot$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．小球落到C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系確定小球豎直方向上的位移和豎直方向上的位移的比值，根據(jù)位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，AC水平方向的夾角為α=$\frac{π-θ}{2}$
根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
知tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
則t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$=$\frac{2{v}_{0}}{g}$cot$\frac{θ}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．