Question

一輛重5t的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW．汽車從靜止開始以加速度a=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車受的阻力為車重的0.06倍，g=10m/s²，求：
（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t_m．
（2）汽車開始運(yùn)動(dòng)后5s末和15s末的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，功率達(dá)到額定功率，根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間．
（2）通過與勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比較，判斷汽車的功率有無達(dá)到額定功率，若未達(dá)到額定功率，求出牽引力和速度，求出瞬時(shí)功率的大小．

解答：解：（1）汽車勻加速行駛，牽引力恒定，由F-F₁=ma
求得F=F₁+ma=0.06×50000+5000×1=8.0×10³ N，
達(dá)到額定功率時(shí)，由P=Fv求得
此時(shí)速度大小v=

P

F

=

80000

8000

=10 m/s，
由v=at得，
勻加速的時(shí)間t=

v

a

=10 s．
（2）t₁=5 s時(shí)，汽車正勻加速行駛，此時(shí)速度v₁=at₁=5 m/s，
功率P₁=Fv₁=8000×5=40000W=40 kW，
t₂=15 s時(shí)，汽車正以恒定功率行駛，此時(shí)P₂=P_額=80 kW
答：（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為10s．
（2）汽車開始運(yùn)動(dòng)后5s末和15s末的瞬時(shí)功率分別為40kW、80kW．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道汽車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、功率與牽引力的關(guān)系進(jìn)行求解．