Question

如圖所示，用一個(gè)沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體加速向上推，推到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，之后物體恰好運(yùn)動(dòng)到斜面頂端并返回．已知物體從底端運(yùn)動(dòng)到頂端所需時(shí)間以及從頂端滑到底端所需時(shí)間相等，物體回到底端時(shí)速度大小為10m/s，則（　�。�

A．恒力F與物體所受摩擦力之比為2：1

B．物體所受重力與物體所受摩擦力之比為3：1

C．撤去恒力F時(shí)物體的速度大小為10m/s

D．物體在沿斜面上升過程與下滑過程中加速度相等

Answer 1

分析：由物體上滑至中點(diǎn)時(shí)撤去推力，物體能上升到最高點(diǎn)，對這兩個(gè)過程來說，位移一樣，第一上升過程初速度是0，末速度為v，第二上升過程，初速是v，末速度是0，故可以知道兩個(gè)階段的加速度大小相等，列出兩個(gè)牛頓第二定律表達(dá)式，又上升時(shí)間和下降時(shí)間相同，故可以有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推到出上升和下降過程加速度之比（可判定D），故可以求得推力和摩擦力只比．且可以求出重力與摩擦力只比．
有第二過程和下降過程的關(guān)系，可以求得撤去恒力時(shí)的速度（可判定C）．

解答：解：
第一上升過程：F-f-mgsinθ=ma₁  ①
第二上升過程：f+mgsinθ=ma₂     ②
下降過程：mgsinθ-f=ma          ③
又由于上升時(shí)兩個(gè)階段中第一上升過程初速度是0，末速度為v，第二上升過程，初速是v，末速度是0，故可以知道兩個(gè)階段的加速度大小相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．
設(shè)斜面長為2s，上升時(shí)間為2t，
對上升第一過程：s=

1

2

a1t2
對下降過程：2s=

1

2

a(2t)2
由以上兩式解得：
a₁：a=2：1
故D錯(cuò)誤
聯(lián)合①②③解得：
F：f=8：1
mgsinθ：f=3：1
故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤
第一上升過程：v₁=a₁t
下降過程：v=a₂t
解得：
v₁=10m/s
故C正確
故選C

點(diǎn)評：本題是牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難度較大，需要的綜合能力較強(qiáng)．另本題解法靈活，可以有v-t圖象解題，方法是：畫出v-t圖象，利用面積代表位移，可以解得撤去拉力時(shí)的速度，進(jìn)而可以得到加速度關(guān)系．比方程解題要簡單不少，但是圖象解題能力要求較高，有一定難度．