Question

如圖所示，池中裝滿某種透明液體．一束復(fù)色光從空氣入射到池內(nèi)液體的上液面上，其入射角為i．光束中只包含兩種不同頻率的光：紅光和紫光．已知液體對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁=1.20和n₂=1.25．兩種光經(jīng)折射后均能從液體中直接照射到池底．則下列說法中正確的是（　　）（已知sin²45°=0.5，sin²75°=0.93）

A．當(dāng)i=O時(shí)，紅光先到達(dá)池底

B．當(dāng)i=45°時(shí)，紅光和紫光同時(shí)到達(dá)池底

C．當(dāng)i=75°時(shí)，紅光先到達(dá)池底

D．無論i為何值，紅光總是先到達(dá)池底

Answer 1

分析：由公式v=

c

n

分析紫光與紅光在液體中傳播的速度大小，即可根據(jù)路程關(guān)系比較時(shí)間的長(zhǎng)短；
由折射定律分別求出紅光與紫光的折射角，由幾何知識(shí)求解紅光和紫光得出兩光束在液體中通過的路程，得到時(shí)間的表達(dá)式，即可比較時(shí)間關(guān)系．

解答：解：A、當(dāng)i=O時(shí)，紅光與紫光在液體中通過的路程相等，由公式v=

c

n

分析知，紅光在液體中傳播的速度較大，
所以紅光到達(dá)池底的時(shí)間短，先到達(dá)池底．故A正確．
B、C、D設(shè)入射角為i，折射角為r，則由折射定律得：

sini

sinr

=n，得sinr=

sini

n

設(shè)池子深度的厚度為d，則光在液體通過的路程為s=

d

cosr

=

d

1-sin2r

=

d

1- sin2i n2

由題，n₁＜n₂，則得t₁＞t₂，即當(dāng)i=45°時(shí)和i=75°時(shí)紅光后到達(dá)池底．故BCD錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題的解題是運(yùn)用幾何知識(shí)分析紅光和紫光在液體中通過的路程與深度的關(guān)系，作出光路圖是解答的基礎(chǔ)．