Question

11．如圖所示，在水平直線軌道上有相距為d的甲乙兩個小球，某時刻小球甲由A點從靜止開始以加速度a₀向左做勻加速直線運動，與此同時，小球乙由B點從靜止開始向左加速度a做勻加速直線運動，當小球甲運動到B點后改作勻速運動．求：

（1）小球甲運動到B點的速度及運動時間．
（2）為使甲球能夠追上乙球，則小球乙加速度大小a 須滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出小球甲運動到B點的速度大小，根據(jù)位移時間公式求出小球甲的運動時間．
（2）當兩球速度相等時，甲球恰好追上乙球，結(jié)合位移關系和速度關系，運用運動學公式求出加速度a的臨界值，從而求出小球乙的加速度大�。�

解答 解：（1）對小球甲，由速度位移公式v²=2a₀d，
有$v=\sqrt{2{a}_{0}d}$ 
由位移時間公式 d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
有 $t=\sqrt{\frac{2d}{{a}_{0}}}$．
2）經(jīng)分析可知，當乙球速度增大至v時，甲球恰好追上乙球，此時乙球的加速度a最大，乙運動時間t₁滿足 v=at₁，
乙運動位移S₁滿足 v²=2as₁
甲勻速運動時間 t₂=t-t₁，
甲勻速運動位移 s₂=vt₂，
甲追上乙有   s₁=s₂
以上各式聯(lián)立有a=$\frac{1}{2}{a}_{0}$    
故所求$a≤\frac{1}{2}{a}_{0}$．
答：（1）小球甲運動到B點的速度為$\sqrt{2{a}_{0}d}$，運動時間為$\sqrt{\frac{2d}{{a}_{0}}}$．
（2）為使甲球能夠追上乙球，則小球乙加速度大小a 須滿足$a≤\frac{1}{2}{a}_{0}$．

點評 本題考查了運動學的追及問題，知道甲球速度與乙球速度相等時，若追不上乙球，則不會再追上，可知追上的臨界情況是速度相等時恰好追上，結(jié)合運動學公式靈活求解．