Question

19．一小物塊以某一初速度滑上水平足夠長(zhǎng)的固定木板，經(jīng)一段時(shí)間t后停止．現(xiàn)將該木板改置成傾角為30°的斜面，讓該小物塊以相同大小的初速度沿木板上滑．則小物塊上滑到最高位置所需時(shí)間t′與t之比為（設(shè)小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ）（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}μ}}{1+μ}$
• B． $\frac{2μ}{{1+\sqrt{3}μ}}$
• C． $\frac{μ}{{\sqrt{3}+μ}}$
• D． $\frac{{1+\sqrt{3}μ}}{2μ}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出在水平面木板和傾斜木板上的加速度大小之比，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，物塊在水平木板上的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg$，
在傾斜木板上的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=gsin30°+μgcos30°，
根據(jù)速度時(shí)間公式得，v=at，解得時(shí)間之比$\frac{t′}{t}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{μ}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}μ}=\frac{2μ}{1+\sqrt{3}μ}$．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．