Question

19．如圖所示，光滑水平面上放置著質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg．先用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為$\frac{3}{4}μmg$．

Answer 1

分析 要使四個物體一塊做加速運動而不產(chǎn)生相對運動，m與2m兩接觸面上的靜摩擦力不能超過最大靜摩擦力；分析各物體的受力可確定出哪一面上達到最大靜摩擦力；由牛頓第二定律可求得最大拉力．

解答 解：要想使四個木塊一起加速，則任意兩個木塊間的靜摩擦力都不能超過最大靜摩擦力．
設左側(cè)兩木塊間的摩擦力為f₁，右側(cè)木塊間摩擦力為f₂．則有
對左側(cè)兩個木塊：
  對2m有：f₁=2ma，①
  對m有：T-f₁=ma；②
對右側(cè)兩個小木塊：
  對m有：f₂-T=ma，③
  對2m有：F-f₂=2ma；④
聯(lián)立可F=6ma
四個物體加速度相同，由②+③得：f₂-f₁=2ma ⑤
可知f₂＞f₁；故f₂應達到最大靜摩擦力，由于兩個接觸面的最大靜摩擦力最大值為μmg，所以應有f₂=μmg ⑥
聯(lián)立解得 T=$\frac{3}{4}μ$mg．
故答案為：$\frac{3}{4}μmg$．

點評 本題注意分析題目中的條件，明確哪個物體最先達到最大靜摩擦力；再由整體法和隔離法求出拉力；同時還應注意本題要求的是繩子上的拉力，很多同學求成了F．