Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30°，（OA與y軸之間的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，OA與x軸之間的區(qū)域有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×105N/C．現(xiàn)從y軸上的P點(diǎn)沿與y軸正向夾角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一個(gè)質(zhì)量m=8×10﹣26kg、電量q=+8×10﹣19C的帶電粒子，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)、電場(chǎng)后最終打在x軸上的Q點(diǎn)，已知P點(diǎn)到O的距離為m．（帶電粒子的重力忽略不計(jì)）求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；

（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）0.2m；（2）1.18×10﹣6 s；（3）（0.6 m，0）

【解析】(1)由F向=qv0B=m得r==" 0.2" m. （4分）

(2)粒子由P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，由于∠O′PO= 300，延長(zhǎng)PO′交OA于O″，則PO″⊥OA，則PO″=OPcos 300=" 0.3" m，則O′O″=PO″－PO′=" 0.1" m得O′O″=O′M，即得∠O′MO″= 300 （2分）

由此得出粒子從OA邊射出時(shí)v0與OA的夾角為600，即得從OA邊射出時(shí)v0與x軸垂直。 （2分）

從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2之和。t1= =8.37×10－7s

（2分）

粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t =t1＋t2=1.18×10－6s （2分）

(3)粒子在電場(chǎng)中qE=ma，a = =5×1012m/s2

水平位移x2=at22=" 0.3" m （3分）

粒子在磁場(chǎng)中水平位移x1=r＋rsin 300=0.3m （2分）

故x=x1＋x2=" 0.6" m 即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.6 m,0） （2分）