Question

6．粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區(qū)域的電場線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢φ與坐標值x的關系如表格所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可作出如圖的φ-x圖象．現(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg，電荷量為1.0×10^-7C帶正電荷的滑塊（可視作質(zhì)點），其與水平面的動摩擦因素為0.20．問：

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象給出的信息，寫出沿x軸的電勢φ與x的函數(shù)關系表達式．
（2）若將滑塊無初速地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在何處？
（3）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運動，要使滑塊恰能回到出發(fā)點，其初速度v₀應為多大？

Answer 1

分析 （1）電勢φ與坐標x圖象是一條曲線，則φ與x關系可能是反比關系，即φ∝x^-1；也可能φ與x²關系可能是反比關系，即φ∝x^-2；…，依此類推，直到找到關系為止；
（2）滑塊運動過程中，只有電場力和滑動摩擦力做功，根據(jù)動能定理列式求解即可；
（3）滑塊運動到最左端位置時速度為零；滑塊向左運動過程中，電場力做負功，摩擦力做負功；滑塊向右運動過程中，電場力做正功，摩擦力做負功；對滑塊運動的全部過程和向右運動的過程分別運用動能定理列式求解即可

解答 解：（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象可得，電勢ϕ與x成反比關系，即$ϕ=\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x}$V
（2）由動能定理 W_F+W_f=△E_K=0
設滑塊停止的位置為x₁，有q（ϕ-ϕ₁）-μmg（x₁-x）=0
即$q（\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x}-\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x_1}）-μmg（{x_1}-x）=0$
代入數(shù)據(jù)有  1.0×10^-7$（\frac{{4.5×{{10}^4}}}{0.1}-\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x_1}）-0.20×0.10×10（{x_1}-0.1）=0$
可解得x₁=0.225m（舍去x₁=0.1m）．
（3）設滑塊到達的最左側(cè)位置為x₂，則滑塊由該位置返回到出發(fā)點的過程中
由動能定理 W_F+W_f=△E_K=0
有 q（ϕ₂-ϕ）-μmg（x-x₂）=0
代入數(shù)據(jù)有   1.0×10^-7×$（\frac{4.5×{10}^{4}}{{x}_{2}}-\frac{4.5×{10}^{4}}{0.6}）-0.20×0.10×10×（0.6-{x}_{2}）=0$
可解得x₂=0.0375m（舍去x₂=0.6m）．
再對滑塊從開始運動到返回出發(fā)點的整個過程，由動能定理
-2μmg（x-x₂）=$0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入數(shù)據(jù)有 2×0.20×0.10×10（0.60-0.0375）=0.5×0.10×$v_0^2$
可解得${v_0}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$≈2.12m/s
答：（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象給出的信息，沿x軸的電勢φ與x的函數(shù)關系表達式為$ϕ=\frac{4.5×{10}^{4}}{x}$V．
（2）若將滑塊無初速地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在0.225m
（3）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運動，要使滑塊恰能回到出發(fā)點，其初速度v₀應為2.12m/s

點評 本題首先要明確φ-x圖象中任意一點的切線的斜率表示電場強度的大小，由于是變加速運動，然后對各個過程分別運用動能定理列式求解