Question

15．如圖所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的勁度系數為k，另一端固定于O點．將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當它運動到O點正下方B點時速度為v，A、B兩點間的高度差為h，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 由A到B過程，小球機械能守恒
• B． 由A到B過程，小球重力做的功等于mgh
• C． 小球到達B點時，受到的重力可能與彈力大小相等
• D． 小球到達B點時，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 小球在下降中小球的重力勢能轉化為動能和彈簧的彈性勢能，由機械能守恒條件可知小球是否機械能守恒；由小球下降的高度求重力做的功．由系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧的彈性勢能．根據向心力知識分析小球到達B點時，重力與彈力的關系．

解答 解：A、由A到B過程，彈簧的彈力對小球做負功，小球的機械能減少，故A錯誤．
B、重力做功只與初末位置的高度差有關，則由A至B的過程，小球重力做的功為mgh．故B正確．
C、小球到達B點時，由重力與彈力的合力提供向心力，則知彈力大于重力，故C錯誤．
D、小球在下降中小球的重力勢能轉化為動能和彈簧的彈性勢能，由系統(tǒng)的機械能守恒可知，小球到達B點時，彈簧的彈性勢能為mgh-$\frac{1}{2}m{v^2}$，故D正確．
故選：BD

點評 本題要注意研究的對象，對于小球與彈簧組成的系統(tǒng)，機械能是守恒的，但只對小球機械能是不守恒的．