Question

光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門(mén)的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間．現(xiàn)利用如圖乙所示的裝置來(lái)測(cè)量滑塊與長(zhǎng) 1m 左右的木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)及被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能，圖中木板固定在水平面上，木板的左壁固定有一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧的長(zhǎng)度與木板相比可忽略），彈簧右端與滑塊接觸，1和2是固定在木板上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門(mén)，與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒(méi)有畫(huà)出．現(xiàn)使彈簧解除鎖定，滑塊獲得一定的初速度后水平向右運(yùn)動(dòng)，光電門(mén)1、2各自連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為2.0×10^-2 s和5.0×10^-2 s．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小滑塊的寬度d，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖丙所示．

（1）讀出滑塊的寬度d=

5.50

cm．
（2）滑塊通過(guò)光電門(mén)1的速度v₁=

2.75

m/s，通過(guò)光電門(mén)2的速度v₂=

1.10

m/s．
（3）若用米尺測(cè)量出兩個(gè)光電門(mén)之間的距離為L(zhǎng)，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，則滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為

v 2 1 - v 2 2

2gL

．（各量均用字母表示）
（4）若用米尺測(cè)量出滑塊的初始位置到光電門(mén)2的距離為s，為測(cè)量被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能，則還需測(cè)量的物理量是

m

（說(shuō)明其含義，并指明代表物理量的字母），被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能可表示為

1

2

mv₂²+

ms( v 2 1 - v 2 2 )

2L

（各量均用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）由圖可以看出，該游標(biāo)卡尺是10分度的，精確度是0.1mm，從而可以讀出小鐵塊的寬度；
（2）很短的時(shí)間內(nèi)，我們可以用這一段的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，由此可以求得鐵塊的速度大��；
（3）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式可以判斷求動(dòng)摩擦因數(shù)需要的物理量；由鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況可以求得鐵塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動(dòng)摩擦力的公式可以求得滑動(dòng)摩擦因數(shù)．
（4）由動(dòng)能定理選擇從初位置到光電門(mén)2作為過(guò)程，可求出被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）由于該游標(biāo)卡尺是10分度的，它的精確度是0.1mm，主尺的讀數(shù)是55mm，游標(biāo)尺上的讀數(shù)是0.0mm，所以小鐵塊的寬度是55.0mm，即5.50cm．
（2）根據(jù)極限的思想，在時(shí)間很短時(shí)，我們可以用這一段的平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，
所以鐵塊通過(guò)光電門(mén)l的速度是v₁=

d

t1

=

5.5×10-2

2×10-2

m/s=2.75m/s
鐵塊通過(guò)光電門(mén)2的速度是v₂=

d

t2

=

5.5×10-2

5×10-2

m/s=1.1m/s
（3）要測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)，由f=μF_N  可知要求μ，需要知道摩擦力和壓力的大小，滑塊做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v₁、v₂和兩個(gè)光電門(mén)之間的距離L，由速度位移的關(guān)系式可得，
v₂²-v₁²=2aL 
對(duì)于整體由牛頓第二定律可得，
Mg-f=Ma  
因?yàn)閒=μF_N，
所以由以上三式可得：μ=

v 2 1 - v 2 2

2gL

（4）若要測(cè)量被壓縮彈簧的彈性勢(shì)能，還要知道滑塊的質(zhì)量．
由動(dòng)能定理，選擇從初位置到光電門(mén)2作為過(guò)程．
則有：W彈-μmgs=

1

2

m

v

2 2

-0
即彈性勢(shì)能為

1

2

mv₂²+

ms( v 2 1 - v 2 2 )

2L

　
故答案為：（1）5.50　
（2）2.75　1.10　
（3）

v12-v22

2gL

　   
（4）滑塊的質(zhì)量m　

1

2

mv₂²+

ms( v 2 1 - v 2 2 )

2L

點(diǎn)評(píng)：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)要注意它的精確度是多少，同時(shí)還要注意，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)是不需要估讀的；
測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的大小是通過(guò)牛頓第二定律計(jì)算得到的，加速度是通過(guò)鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況求出來(lái)的．
運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)求解彈性勢(shì)能，注意摩擦力做負(fù)功．