Question

（2011?長(zhǎng)沙模擬）如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E．從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用．求：
（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；
（3）與x軸正方向成30°角（如圖所示）射入的質(zhì)子，從離開(kāi)磁場(chǎng)到達(dá)y軸所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．
（2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1

4

圓周，求出周期，并求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向偏轉(zhuǎn)距離等于圓周運(yùn)動(dòng)的半徑求解時(shí)間．
（3）畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出質(zhì)子出磁場(chǎng)時(shí)的位置到y(tǒng)軸的距離，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．

解答：解：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)后有qvB=m

v2

r

          得到v=

qBr

m

 
    （2）質(zhì)子沿x軸正向射入磁場(chǎng)后經(jīng)

1

4

圓弧后以速度v垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，
     質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

       在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

T

4

=

πm

2qB

     質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)r后到達(dá)y軸，因此有
          r=

1

2

a

t

2 2

，a=

qE

m

     得到t₂=

2mr qE

           故t=t₁+t₂=

πm

2qB

+

2mr qE

   （3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示．P點(diǎn)距y軸的距離 
         x₁=r+rsin30°=1.5r 
        又x₁=

qE

2m

t

′

2 2

 
    則質(zhì)子到達(dá)y軸所需時(shí)間為t₂′=

3rm qE

答：（1）質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為

qBr

m

．
    （2）沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間為

πm

2qB

+

2mr qE

．
    （3）與x軸正方向成30°角射入的質(zhì)子，從離開(kāi)磁場(chǎng)到達(dá)y軸所需要的時(shí)間為為

3rm qE

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，處理方法不同：電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)軌跡，用牛頓定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)處理．