(2013?普陀區(qū)一模)如圖所示,兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上,相距為L,處于豎直向下的磁場中,整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2…n組成,從左向右依次排列,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B、2B、3B…nB,兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R,一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌電接觸良好,不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻.

(1)對金屬棒ab施加水平向右的力,使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū),求棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q.
(2)對金屬棒ab施加水平向右的拉力,讓它從圖示位置由靜止開始做勻加速運動,當(dāng)棒進(jìn)入磁場區(qū)1時開始做勻速運動,速度的大小為v.此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力,使棒保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū).取棒在磁場1區(qū)左邊界為x=0,作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖象.
(3)求第(2)中棒通過第i(1≤i≤n)磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q.
(用x0、B、L、m、R、n表示)
分析:(1)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q.
(2)當(dāng)棒進(jìn)入磁場區(qū)時開始做勻速運動,拉力與安培力平衡,由安培力公式FA=
B2L2v
R
,得到拉力,可作出圖象.
△Φ
R

(3)由動能定理求出棒剛進(jìn)入磁場時的速度,由拉力與安培力平衡,可求得棒通過第i(1≤i≤n)磁場區(qū)時的水平拉力Fi.棒克服安培力做功,等于產(chǎn)生的熱量,可求解總熱量.
解答:解:(1)電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=
△Φ
△t

通過電阻R的電量為:q=
.
I
△t
,
.
I
=
.
E
R
,
得到 q=
△Φ
R

導(dǎo)體棒通過I區(qū)過程:△Φ=BLx0
解得:q=
BLx0
R

(2)當(dāng)棒進(jìn)入磁場區(qū)時開始做勻速運動,拉力與安培力平衡,由安培力公式FA=
B2L2v
R
,則得  拉力F=FA=
B2L2v
R
,作圖如圖.

(3)設(shè)進(jìn)入I區(qū)時拉力為F1,速度v,則有:
   F1x0=
1
2
mv 2
 ①
   F1=FA=
B2L2v
R
,②
聯(lián)立①②解得   F1=
2B4L4x0
mR2
,v=
2B2L2x0
mR 

所以   Fi=
2i2B4L4x0
mR2

Q=F1x0+F2x0…+Fnx0
故Q=
2
x
2
0
B4L4
mR2
(12+22+…n2
答:(1)棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q為
BLx0
R

(2)拉力F隨位移x變化的圖象如圖.
(3)棒通過第i(1≤i≤n)磁場區(qū)時的水平拉力FiFi=
2i2B4L4x0
mR2
,棒在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q=
2
x
2
0
B4L4
mR2
(12+22+…n2).
點評:對于電磁感應(yīng)問題,感應(yīng)電量q=
△Φ
R
和安培力FA=
B2L2v
R
,都是常用的經(jīng)驗公式,在學(xué)會推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記牢,有助于分析.本題是數(shù)列問題,運用歸納法研究.
練習(xí)冊系列答案
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可調(diào)高內(nèi)阻
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變小
變小
.(填變大,變小,不變)
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D
D

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