Question

如圖所示，用水平傳送帶向車廂裝煤，傳送帶長L=4.5m，速度為v₀=3.5m/s．煤斗送到傳送帶左端的煤為每秒鐘m₀=2.0kg，煤落到傳送帶上時速度忽略不計，動摩擦因數(shù)為μ=0.10，已知煤在傳送帶速度始終小于v₀，整個裝置長時間連續(xù)工作．（g=10m/s²，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）傳送帶上總是有多少千克煤？
（2）某時刻開始計時，在一分鐘時間內(nèi)傳送帶對煤做多少功？
（3）傳送帶由電動機(jī)帶動，不計轉(zhuǎn)軸的摩擦，求電動機(jī)的輸出功率．

Answer 1

分析：（1）煤落到傳送帶上時，相對傳送帶滑動，根據(jù)運動學(xué)公式，即可求出煤在帶上滑動的時間，從而可求出共有多少煤在傳送帶上；
（2）根據(jù)一分鐘時間，結(jié)合煤的速度，可求出傳送帶共輸送多少煤，由煤獲得動能，即可求出傳送帶對煤做的功；
（3）由電動機(jī)在每秒內(nèi)輸出的電能，即為煤獲得的動能與摩擦阻力產(chǎn)生的內(nèi)能之和，從而求出電動機(jī)的輸出功率．

解答：解：（1）煤在傳送帶是做勻加速直線運動，
根據(jù)牛頓第二定律，則有a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²
再由運動學(xué)公式，則有L=

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)，解得：t=3s
因此傳送帶上總是有M=m₀×t=2×3kg=6kg
（2）傳送帶在每秒內(nèi)煤獲得的動能為

1

2

m0v2=

1

2

×2×(at)2=

1

2

×2×32J=9J
在一分鐘時間內(nèi)傳送帶對煤做的功，即為煤獲得的動能，則有W=60×9J=540J
（3）根據(jù)能量守恒定律，則電動機(jī)每秒內(nèi)輸出的電能等于煤獲得的動能與摩擦阻力產(chǎn)生的內(nèi)能，
則有：E=

1

2

m0v2+μm0gL=

1

2

×2×32J+0.1×2×10×4.5J=18J
因此電動機(jī)的輸出功率為18W．
答：（1）傳送帶上總是有6.0kg煤；
（2）某時刻開始計時，在一分鐘時間內(nèi)傳送帶對煤做5.4×10²J功；
（3）傳送帶由電動機(jī)帶動，不計轉(zhuǎn)軸的摩擦，則電動機(jī)的輸出功率18W．

點評：考查物體的運動情況與受力分析，掌握牛頓第二定律與運動學(xué)公式相綜合解題，理解能量守恒定律的應(yīng)用，注意求摩擦阻力做功時的位移是相對位移．