Question

如圖所示為某糧倉(cāng)中由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成的傳輸裝置示意圖．設(shè)備調(diào)試時(shí)，將傾斜傳送機(jī)的傳送帶與水平地面間調(diào)成傾角θ=37°，使水平傳送機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)輪邊緣以5m/s的線速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．A、B兩端相距L=3m，C、D兩端相距較遠(yuǎn)．現(xiàn)將質(zhì)量m=10kg的一袋大米無(wú)初速的放在A端，它隨傳送帶到大B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C端，米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，最大靜摩擦力大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等（已知g=10m/s²、sin37°=0.6、cos37°=0.8，傳送機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無(wú)滑動(dòng)）．
（1）求米袋從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間；
（2）若傾斜傳送帶CD不運(yùn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？
（3）將傾斜傳送帶開動(dòng)使轉(zhuǎn)動(dòng)輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論轉(zhuǎn)動(dòng)速度多大，米袋都無(wú)法運(yùn)送到距C端較遠(yuǎn)的D端，試分析其原因．欲使米袋能運(yùn)送到D端應(yīng)怎樣調(diào)試傾斜的傳送帶？

Answer 1

（1）米袋在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向開始只受滑動(dòng)摩擦力故有：F_合=f=μmg=ma₁
所以米袋的加速度為：a1=μg=5m/s2
米袋在水平傳送帶上的最大速度為v_max=5m/s，所以其加速時(shí)間為t1=

vmax

a1

=1s，這過(guò)程中米袋的位移為：x₁=

1

2

a1

t

21

=2.5m
∵x₁＜L
∴米袋勻速運(yùn)動(dòng)位移為：x₂=L-x₁=0.5m
米袋勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=

x2

vmax

=0.1s
所以米袋從A到B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=1.1s


（2）如圖米袋在斜傳送帶上的受力：
米袋在斜傳送帶上所受合力為：

F

′合

=mgsinθ+f=mgsinθ+μmgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律米袋產(chǎn)生的加速度為：
a2=

F ′合

m

=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
因?yàn)楹狭Ψ较蜓貍魉蛶�向下，故米袋做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則米袋在CD上上升的最大距離為：
Xmax=

v 2max

2a2

=

52

2×10

m=1.25m
（3）因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ，所以無(wú)論傳送帶如何順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，米袋所受合力均沿傳送帶向下
以米袋向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑摩擦力始終沿傳送帶向上，此時(shí)米袋產(chǎn)生的加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，所以米袋上升的最大距離為：
x₃=

v 2max

2a3

=6.25m
因?yàn)镃D相距較遠(yuǎn)，超過(guò)了6.25m，所以米袋無(wú)法到達(dá)D點(diǎn)．
根據(jù)題意，調(diào)試使米袋可以到達(dá)D點(diǎn)，只有減小傳送帶的傾角θ即可．
答：（1）A至B端所用時(shí)間為1.1s；
（2）傳送帶不動(dòng)，米袋在CD上上滑的最大距離為1.25m；
（3）調(diào)試的方法是減小傳送帶的傾角θ．