Question

（2011?靜安區(qū)一模）如圖1所示，相距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為α，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，OO′為磁場邊界，磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌右端接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在距OO′為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab．
（1）若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運動，其速度平方一位移關(guān)系圖象如圖2所示，圖中v₁和v₂為已知．則在發(fā)生3L位移的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少？
（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是多少？
（3）若磁感應(yīng)強度B=B₀+kt（k為大于0的常數(shù)），要使金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，試分析求出施加在ab桿的平行于斜面的外力．

Answer 1

分析：從能量守恒的角度判斷：ab桿在拉力作用下通過磁場區(qū)域時，拉力做的功等于桿克服重力做的功和桿動能的增量以及電路中電阻放出的焦耳熱之和；ab桿離開磁場瞬間可以求出桿所受的安培力，對桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求出桿的加速度a．
當(dāng)磁場按B=B₀+kt規(guī)律變化時，由于ab靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，表示出感應(yīng)電動勢，由平衡條件求解．

解答：解：（1）物體的位移為3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F_安對物體做功，安培力的功等于電阻上產(chǎn)生的電熱Q₁，
由動能定理：F L-mg L sinα+W_安=

1

2

mv₁²                      
而：W_安=-Q₁                                             
在L--3L段，由動能定理得：
（F-mgsinα）2L=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²                              
解得：Q₁=

1

4

m（v₂²-3v₁²）                                     
（2）ab桿在離開磁場前瞬間，沿軌道方向受重力分力mg sinα、安培力F_安和恒力F作用．
F_安=

B2L2v1

R

a=

F-mgsinα-F安

m

解得：a=

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

（3）當(dāng)磁場按B=B₀+kt規(guī)律變化時，由于ab靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，
所以感應(yīng)電動勢為：E=

△Φ

△t

=kL²，
安培力為：F_安=BIL=

(B0+kt)kL3

R

由平衡條件得：F-mgsinα+F_安=0
解得：F=mgsinα-

(B0+kt)kL3

R

①若mgsinα≤

kL3

R

B0時，F(xiàn)的方向沿斜面向下．                    
②若mgsinα＞

kL3

R

B0時，F(xiàn)的方向先沿斜面向上；                   
當(dāng)經(jīng)過t=

mgRsinα

k2L3

-

B0

k

時，F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳拢?nbsp; 
答：（1）在發(fā)生3L位移的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是=

1

4

m（v₂²-3v₁²）    
（2）ab桿在離開磁場前瞬間的加速度是

v 2 2 - v 2 1

4L

-

B2L2v1

mR

（3）若mgsinα≤

kL3

R

B0時，F(xiàn)的方向沿斜面向下，若mgsinα＞

kL3

R

B0時，F(xiàn)的方向先沿斜面向上；                
當(dāng)經(jīng)過t=

mgRsinα

k2L3

-

B0

k

時，F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳拢?/div>

點評：正確的對桿運動過程中分析，判斷桿在哪個過程中能量守恒？在哪個過程中滿足動能定理？并能根據(jù)相應(yīng)的定則和定律列方程求解是解決本題的關(guān)鍵．