Question

17．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)采用重物自由下落的方法：
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時(shí)對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是紙帶是打第一個(gè)點(diǎn)的瞬間開(kāi)始自由下落的，因此所選擇的紙帶第1，2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近2mm．
（2）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖1所示的一條紙帶，圖1中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)，可以看做重物運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，從后面某點(diǎn)起取連續(xù)打下的三個(gè)點(diǎn)A、B、C．己知相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.02s，假設(shè)重物的質(zhì)量為1.00kg，則從起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)的過(guò)程中，重物動(dòng)能的增加量△E_K=1.84 J，重力勢(shì)能的減小量△E_P=1.88J．（保留三位有效數(shù)字，重力加速度g取9.80m/s²）
（3）即使在實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測(cè)量及數(shù)據(jù)處理很準(zhǔn)確的前提下，該實(shí)驗(yàn)求得的△E_P也一定略大于△E_K（填大于或小于），這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是重錘下落時(shí)受到空氣阻力以及紙帶受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力作用，重錘機(jī)械能減�。�
（4）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度υ，量出下落的距離h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫(huà)出的圖線應(yīng)是圖2中的C

Answer 1

分析 書(shū)本上的實(shí)驗(yàn)，我們要從實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)這幾點(diǎn)去搞清楚．
紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）用公式 $\frac{1}{2}$mυ²=mgh來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重錘是從初速度為零開(kāi)始，
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02 s，重物開(kāi)始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$gT²=$\frac{1}{2}$9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$m/s=1.92m/s，
重錘的動(dòng)能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×1.92²=1.84J
從開(kāi)始下落至B點(diǎn)，重錘的重力勢(shì)能減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.192J=1.88J．
（3）由于物體下落過(guò)程中存在摩擦阻力，因此勢(shì)能的減小量略大于動(dòng)能的增加量，
（4）利用$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線處理數(shù)據(jù)，如果mgh=$\frac{1}{2}$mv²那么圖線應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線，斜率就等于g．故C正確；
故答案為：（1）2mm；（2）1.84；1.88；（3）大于，重錘下落時(shí)受到空氣阻力以及紙帶受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力作用，重錘機(jī)械能減�。唬�4）C．

點(diǎn)評(píng) 利用圖象問(wèn)題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．