Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一長木板，長木板的上表面也是水平光滑的，右端用細(xì)繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧．質(zhì)量為m=1kg的鐵球以某一初速度v0(未知)在木板的上表面上向左勻速運(yùn)動(dòng)．鐵球與彈簧剛接觸時(shí)繩子繃緊，小球的速度仍與初速度相同，彈簧被壓縮后，鐵球的速度逐漸減小，當(dāng)速度減小到初速度的一半時(shí)，彈簧的彈性勢能為3J，此時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷(不考慮這一過程中的能量損失)，此后木板開始向左運(yùn)動(dòng)．

（1）鐵球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度是多少？

（2）若木板的質(zhì)量M為1kg，木板開始運(yùn)動(dòng)后彈簧的彈性勢能最大是多少？

（3）為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）3.5J；（3）M=m

【解析】

(1)球與彈簧組成的系統(tǒng)能量守恒，由能量守恒定律得：

解得：

=2m/s

(2)球與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0＝(m+M)v

由能量守恒定律得：

E+m(v0)2＝(m+M)v2+Em

解得，彈簧的最大彈性勢能：

Em＝=3.5J

(3)對球與木板組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒：

mv0＝Mv1

能量守恒：

E+m(v0)2＝Mv12

解得木板質(zhì)量：

m=4M

即