Question

（2008?南通一模）質(zhì)譜儀的原理圖如圖甲所示．帶負電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照片底片上的H點，測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計．

（1）設粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：

q

m

=

8U

B2d2

；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變，要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區(qū)域的半徑應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中加速過程中，電場力做正功，根據(jù)動能定理求出粒子得到的速度．粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的表達式．由題，G、H間的距離為d，則粒子的直徑等于d．聯(lián)立證明．
（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度應小于或等于90°．研究偏轉(zhuǎn)角度恰好等于90°的情況，粒子射出磁場后速度與MN邊界平行，由幾何關系求出磁場區(qū)域半徑．

解答：解：（1）粒子經(jīng)過電場加速，進入偏轉(zhuǎn)磁場時速度為v，
有qU=

1

2

mv2…①
進入磁場后做圓周運動，設軌道半徑為r，則有：r=

mv

Bq

…②
打到H點則：r=

d

2

…③
解①②③得：

q

m

=

8U

B2d2

（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度應小于或等于90°，偏轉(zhuǎn)角度恰好等于90°的情況，如圖所示，此時磁場區(qū)半徑：R=r=

d

2

所以，磁場區(qū)域半徑應滿足的條件為：R≤

d

2

答：（1）證明見上．
（2）磁場區(qū)域的半徑應滿足的條件是R≤

d

2

．

點評：帶電粒子先經(jīng)電場加速，根據(jù)動能定理求出速度．垂直進入磁場做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓定律求出半徑表達式，是常用的思路．此題有點難度的是由幾何知識確定軌跡半徑．