Question

5．某小組用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．裝置固定在水平面上，圓弧形軌道下端切線水平．兩球半徑相同，兩球與水平面的動摩擦因數(shù)相同．實驗時，先測出A、B兩球的質量m_A、m_B，讓球A多次從圓弧形軌道上某一位置由靜止釋放，記下其在水平面上滑行距離的平均值x₀，然后把球B靜置于軌道下端水平部分，并將A從軌道上同一位置由靜止釋放，并與B相碰，重復多次．
①為確保實驗中球A不反向運動，則m_A、m_B應滿足的關系是m_A＞m_B；
②寫出實驗中還需要測量的物理量及符號：碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：x_A、x_B；
③若碰撞前后動量守恒，寫出動量守恒的表達式：m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$；
④取m_A=2m_B，x₀=1m，且A、B間為完全彈性碰撞，則B球滑行的距離為$\frac{16}{9}$m．

Answer 1

分析 ①為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量；
②③應用動量守恒定律與動能定理求出實驗需要驗證的表達式，然后確定需要測量的量；
④根據(jù)動量守恒定律與機械能守恒定律求出碰撞后的速度，然后求出B球滑行的距離．

解答 解：①為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即：m_A＞m_B；
②碰撞后兩球做減速運動，設碰撞后的速度為：v_A、v_B，
由動能定理得：-μm_Agx₀=0-$\frac{1}{2}$m_Av₀²，v₀=$\sqrt{2μg{x}_{0}}$，
-μm_Agx_A=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A²，v_A=$\sqrt{2μg{x}_{A}}$，
-μm_Bgx_B=0-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，v_B=$\sqrt{2μg{x}_{B}}$，
如果碰撞過程動量守恒，則：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
即：m_A$\sqrt{2μg{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{2μg{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{2μg{x}_{B}}$，
整理得：m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$，
實驗需要測量碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：x_A、x_B．
③由②可知，若碰撞前后動量守恒，寫出動量守恒的表達式為：
m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$．
④如果碰撞過程是完全彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_A（$\sqrt{2μg{x}_{0}}$）²=$\frac{1}{2}$m_A（$\sqrt{2μg{x}_{A}}$）²+$\frac{1}{2}$m_B（$\sqrt{2μg{x}_{B}}$）²，
已知：m_A=2m_B，x₀=1m，
解得：x_B=$\frac{16}{9}$m；
故答案為：①m_A＞m_B；②碰撞后A、B球在水平面滑行的距離：x_A、x_B；③m_A$\sqrt{{x}_{0}}$=m_A$\sqrt{{x}_{A}}$+m_B$\sqrt{{x}_{B}}$；④$\frac{16}{9}$m．

點評 本題考查了判斷兩球間質量關系、求實驗需要測量的量、實驗需要驗證表達式、球滑行的距離等問題，通過審題理解實驗原理是解題的前提與關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．