Question

【題目】反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過(guò)程類(lèi)似.已知靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示.一質(zhì)量m=1.0×10﹣20kg，電荷量q=1.0×10﹣9C的帶負(fù)電的粒子從（﹣1，0）點(diǎn)由靜止開(kāi)始，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng).忽略粒子的重力等因素.求：

（1）x軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E1和右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小之比；

（2）該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能Ekm；

（3）該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據(jù)圖象可明確左右兩邊電勢(shì)的降落與距離間的關(guān)系，根據(jù)即可求得各自的電場(chǎng)強(qiáng)度，從而求出比值；分析粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確當(dāng)粒子到達(dá)原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理可求得最大動(dòng)能；粒子在原點(diǎn)兩側(cè)來(lái)回振動(dòng)，故周期為粒子在兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；根據(jù)速度公式v=at即可求出各自的時(shí)間，則可求得周期。

解：(1)由圖可知：根據(jù)U=Ed可知：

左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度： ①

右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度： ②

所以：

(2)粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理有： ③

其中

聯(lián)立①③并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：

(3)設(shè)粒子在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2,在原點(diǎn)時(shí)的速度為vm，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ④

同理可知： ⑤

⑥

而周期： ⑦

聯(lián)立①②④⑤⑥⑦并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：