Question

16．如圖所示，ABC為直角三棱鏡截面圖．B=30°，AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O為AB邊中點(diǎn)．一條光線從O點(diǎn)垂直于BC面入射，有光線從AB面射出，現(xiàn)保持入射點(diǎn)O不變，將入射光線繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，入射角由0°逐漸增大，達(dá)到某一值時(shí)，觀察到光線恰好在AB面發(fā)生全反射，此時(shí)光線恰垂直AC射出，已知光在真空中傳播的速度為c，求：
（i）該棱鏡的折射率n；
（ii）恰好垂直AC射出的光線，在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意畫出光路圖．光線恰好在AB面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角，再由sinC=$\frac{1}{n}$求該棱鏡的折射率n；
（ii）根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在三棱鏡中傳播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在三棱鏡中傳播的速度，再求得光線在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（i）恰好發(fā)生全反射的光路如圖所示．
由光線垂直AC出射得 α=30°，β=60°
可得發(fā)生全反射的臨界角 C=β=60°
所以該棱鏡的折射率 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（ii）根據(jù)光路可得：OM=0B=$\frac{L}{2}$
 BM=$\sqrt{3}$OM
AM=AB-BM
MP=AM•cos30°
光線在三棱鏡中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
光線在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{MP+OM}{v}$．
聯(lián)立解得 t=$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$
答：
（i）該棱鏡的折射率n是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（ii）恰好垂直AC射出的光線，在三棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{\sqrt{3}L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．本題還要掌握全反射的條件和臨界角公式，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．