Question

如圖所示，真空有一個半徑r=0.5m的圓形磁場,與坐標(biāo)原點相切,磁場的磁感應(yīng)強度大小B=2×10^-3T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強電場區(qū)域，電場強度E=1.5×10³N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×10⁹C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：

（1）粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動的時間？

（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）1×10⁶m/s   7.85×10^-7s  （2）(2   1.6875)

解析:

（1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m，

有Bqv=，可得粒子進入電場時的速度v=    （3分）

在磁場中運動的時間t₁=（2分）

（2）粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示，

    在電場中的加速度大小a=   （2分）

     粒子穿出電場時v_y=at₂=（2分）

     tanα=                                （1分  ）

在磁場中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m（1分  ）

在電場中側(cè)移y₂=        （1分）

飛出電場后粒子做勻速直線運動y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m （1分）

故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m                         （1 分）

則該發(fā)光點的坐標(biāo)(2 ，1.6875)                                    （1分）

技巧點撥  求解帶電粒子在勻強磁場中的運動的問題的關(guān)鍵是定圓心、求半徑、畫軌跡。

對帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題,一般采用類似于平拋運動的分析處理方法,應(yīng)用運動的合成和分解的進行計算.