Question

【題目】甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0，加速度大小為a2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度減為零保持靜止。甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的位置x—速度v圖象如圖所示，虛線與對應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直。

求：（1）在x—v圖象中，圖線a表示質(zhì)點(diǎn) （填“甲”或“乙”）的運(yùn)動(dòng)；

（2）求質(zhì)點(diǎn)乙的初速度v0；

（3）求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a1、a2。

Answer 1

【答案】（1）甲（2）6m/s（3）1m/s2，2m/s2

【解析】試題分析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中甲、乙的速度分別為v1、v2，根據(jù)速度與位移關(guān)系有：v12=2a1x1

得：

可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開口向上，故圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)

（2）由v02-v22＝2a2x2

得：可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開口向下，故圖線b表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)v2=v0=6m/s時(shí)，x=0，從圖象可知：v0=6m/s

（3）由圖象交點(diǎn)可知，v1=v2時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同，且x=6m，有：

對質(zhì)點(diǎn)甲：v2=2a1x，

對質(zhì)點(diǎn)乙：v2-v02=-2a2x

解得： a1+a2=3m/s2

另據(jù)圖象可知當(dāng)v1=8m/s，v2=2m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的位移x′相同，有：

對質(zhì)點(diǎn)甲：v12=2a1x′

對質(zhì)點(diǎn)乙：v02v22=-2a2x′

解得 a1=2a2

聯(lián)立可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2