Question

6．某星球的半徑為R，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v₀平拋一物體，經(jīng)過時(shí)間t該物體落到山坡上．求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．
（2）忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．若要使物體不再落后星球，應(yīng)使物體繞著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律充當(dāng)向心力可求得．

解答 解：（1）由題意可知，是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度．設(shè)該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
tanθ=$\frac{y}{x}$，
由：y=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₀t，
聯(lián)立解得g=$\frac{2{v}_{0}}{t}•$tanθ
（2）對(duì)于繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“近地衛(wèi)星”，應(yīng)有：mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanθ}{t}}$
答：（1）該星球表面的重力加速度是$\frac{2{v}_{0}}{t}•$tanθ；
（2）該星球的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{2{v}_{0}Rtanθ}{t}}$．

點(diǎn)評(píng) 處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路就是分解．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．