Question

17．如圖所示，CD左側存在場強大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的勻強電場，一個質量為m、電荷量為+q的光滑絕緣小球，從底邊BC長為L、傾角為53°的光滑直角三角形斜面頂端A點由靜止開始下滑，運動到斜面底端C點后進入一光滑豎直半圓形細圓管內（C處為一小段長度可忽略的光滑圓弧，圓管內徑略大于小球直徑，半圓直徑CD在豎直線上），恰能到達細圓管最高點D點，隨后從D點離開后落回斜面上某點P，（重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小球到達C點時的速度；
（2）半圓形細圓管的半徑；
（3）小球從D點運動到P點的時間．

Answer 1

分析 （1）由動能定理即可求得速度；
（2）利用動能定理求的軌道半徑；
（3）利用水平方向做勻加速直線運動和豎直方向的自由落體運動即可求得時間．

解答 解：（1）從A到C由動能定理有：
mgLtan53°-qEL=$\frac{1}{2}$mv²  
而qE=mg，
解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）恰能到達細圓管最高點D點，所以達到D的速度為零；由A到D的過程由動能定理：mgLtan53°-mg•2r-qEL=0
解得：r=$\frac{1}{6}$L
（3）小球離開D點后做勻加速直線運動，如圖．
豎直方向：S_DG=$\frac{1}{2}$gt²   
水平方向：qE=ma      
S_DH=$\frac{1}{2}$at²
又由幾何關系得：$\frac{{S}_{DH}}{2r-{S}_{DH}}=tan37°$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2L}{7g}}$．
答：（1）小球到達C點時的速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$；
（2）半圓形細圓管的半徑為$\frac{1}{6}L$；
（3）小球從D點運動到P點的時間$\sqrt{\frac{2L}{7g}}$．

點評 本題主要是考查動能定理和勻變速直線運動的計算；運用動能定理解題時，首先要選取研究過程，然后分析在這個運動過程中哪些力做正功、哪些力做負功，初末動能為多少，根據動能定理列方程解答．