Question

如圖所示，光滑的水平面上有一靜止的質(zhì)量為M的長木板A，木板的左端水平安裝一處于自然狀態(tài)的輕彈簧，右端放一質(zhì)量為m的小木塊B．現(xiàn)將一質(zhì)量也是m的子彈以水平向左的速度v₀射入木塊而未穿出，且子彈射入木塊的時間極短．此后木塊先向左運(yùn)動并壓縮彈簧，后又被彈簧彈開，木塊最終恰好不滑離木板．設(shè)彈簧被壓縮過程中未超過其彈性限度，求整個過程中彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析：子彈和木塊B相互作用，此過程動量守恒，可求出子彈和木塊B作用后的共同速度v₁，木塊B和木板A相互作用的過程，分為兩個，一個是從B在A的右端開始到彈簧壓縮至最短，一個是從B在A的右端開始到B再次回到A的右端，分別利用動量守恒和能量守恒列式求解即可．

解答：解：子彈射入木塊B的過程動量守恒，設(shè)射入后子彈、木塊的共同速度為v₁，則有：mv₀=2mv₁…①
得：v1=

1

2

v0
彈簧有最大壓縮量時，具有最大彈性勢能E_p，此時子彈、木板、木塊具有共同速度v₂，當(dāng)木塊又滑回木板的右端相對靜止時，具有共同速度為v₃，根據(jù)動量守恒定律有：
（M+2m）v₂=mv₀…②
（M+2m）v₃=mv₀…③
由②③式解得：v3=v2=

m

M+2m

v0
設(shè)木塊B從木板A最右端開始到把彈簧壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，由能量守恒定律有：

1

2

?2m?

v

2 1

=

1

2

(M+2m)

v

2 2

+EP+Q…④
整個過程由能量守恒定律有：

1

2

?2m?

v

2 1

=

1

2

(M+2m)

v

2 3

+2Q…⑤
由④⑤式并結(jié)合v₃=v₂得：
EP=

1

2

[

1

2

?2m?

v

2 1

-

1

2

(M+2m)

v

2 2

]=

1

8

?

Mm

M+2m

?

v

2 0

答：整個過程中彈簧彈性勢能的最大值為

1

8

?

Mm

M+2m

?

v

2 0

點(diǎn)評：解答該題的關(guān)鍵是木塊B與木板A及彈簧的相互作用的過程的分析，注意此過程機(jī)械能是不守恒的，是有一部分機(jī)械能要轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的．挖掘此隱含條件成了解決此題的關(guān)鍵．