Question

A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車速度v_B=30m/s．因大霧能見度很低，B車在距A車600m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能夠停止．問：
（1）A車若按原速前進，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時何地？
（2）若B車司機在剎車后發(fā)出信號，A車司機接收到信號后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進，已經(jīng)比B車剎車時刻晚了△t=8s，問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離．

Answer 1

分析：（1）首先選取不同的參考系根據(jù)速度-位移關(guān)系判斷AB兩車能否相撞，若相撞再根據(jù)運動學基本公式求出何時何地相撞；
（2）速度相等時不碰撞以后就不會碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過多長時間兩車速度相等，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答：解：（1）為了求解簡便，我們先以A車為參考系，設(shè)在B車恰能追上A車的情況下，A、B兩車之間的初始間距為s₀，則
（v_B-v_A）²=2as₀①
再以地面為參考系，設(shè)B車的最大滑行距離為s₁，則
v_B²=2as₁②
解①②兩式可得s₀=800 m
因為s₀＞600 m，所以兩車一定相撞．設(shè)兩車經(jīng)時間t相撞，則有：
vt-

1

2

at²=v_At+s③
由②式得：a=0.25 m/s²，代入③式得t=40 s．（t=120s舍去）    
設(shè)相撞地點距B車剎車地點s_B，則有s_B=v_At+s=10×40 m+600 m=1000 m．
（2）設(shè)B車減速t₁秒時兩車的速度相同：
v_B-at₁=v_A+a₁（t₁-△t）                      
代入數(shù)解得t₁=44s
在此過程中：S_B=v_B t₁-

1

2

at12=1078 m            
S_A=v_A t₁+

1

2

a1(t1-△t)2=602m          
S_A+600＞S_B不會發(fā)生撞車事故．       
此時△S=S_A+600-S_B=124m

點評：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．