Question

5．空間有一勻強電場，電場方向與紙面平行．一帶正電，電量為q，質量為m的小球（重力不計），在恒定拉力F的作用下沿虛線以速度v₀由M勻速運動到N，如圖所示．已知力F和MN間夾角為θ，MN間距離為L，則：
（1）勻強電場的電場強度大小為多少？
（2）MN兩點的電勢差為多少？
（3）當帶電小球到達N點時，撤去外力F，則小球回到過M點的等勢面時的動能為多少？

Answer 1

分析 （1）由題，小球由M點勻速運動到N點，受力平衡，由平衡條件求解電場力，再求出場強．
（2）根據(jù)U=Ed求出MN兩點的電勢差，d是兩點沿電場方向的距離．
（3）當帶電小球到達N點時，撤去外力F，小球受到電場力作用，可以回到過M點的等勢面，根據(jù)能量守恒定律求出此過程小球的動能變化量．

解答 解：（1）由題意可知，小球只受到拉力F與電場力，做勻速直線運動，所以它受到的合力為0，拉力與電場力是一對平衡力．所以電場力的大小也是F，方向與拉力F的方向相反．則勻強電場的電場強度大小 E=$\frac{F}{q}$．
（2）從M到N的過程，電場力做功的大小：W=-F•Lcosθ．
則MN兩點的電勢差為 U_MN=$\frac{W}{q}$=-$\frac{FLcosθ}{q}$．
（3）過M點的等勢線與力F垂直，如圖中虛線所示．
小球到達N點后，速度方向水平向右，電場力方向斜向左下方，小球做類斜上拋運動，能回到過M點的等勢面．
根據(jù)能量守恒定律得，小球的動能變化量得
  E_kM=E_kN-qU_MN=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+FLcosθ
答：
（1）勻強電場的電場強度大小為$\frac{F}{q}$．
（2）MN兩點的電勢差為-$\frac{FLcosθ}{q}$．
（3）當帶電小球到達N點時，撤去外力F，則小球回到過M點的等勢面時的動能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+FLcosθ．

點評 本題是帶電體在電場中勻速運動問題，運用力學中物體平衡的解題思路進行分析．