Question

【題目】如圖所示，一斜面體固定在水平地面上，傾角為θ=300、高度為h=1.5m。一薄木板B置于斜面頂端，恰好能保持靜止，木板下端連接有一根自然長(zhǎng)度為l0=0.2m的輕彈簧，木質(zhì)總質(zhì)量為m=1kg，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2.0m。一質(zhì)量為M=3kg的小物塊A從斜面體左側(cè)某位置水平拋出，該位置離地高度H=1.7m，物塊A經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后從斜面頂端沿平行于斜面方向落到木板上并開(kāi)始向下滑行，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。木板下滑到斜面底端碰到擋板時(shí)立刻停下，物塊A最后恰好能脫離彈簧，且彈簧被壓縮時(shí)一直處于彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）物塊A落到木板上的速度大小v；

（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）5J

【解析】（1）物塊A落到木板前做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：2g(Hh)＝vy2，
得：vy＝2m/s
物塊A落到木板時(shí)的速度大小為：v＝＝4m/s
（2）由木板恰好靜止在斜面上，得到斜面與木板間的摩擦因數(shù)μ0應(yīng)滿足：
mgsin30°＝μ0mgcos30°
得：μ0＝tan30°＝
物塊A在木板上滑行時(shí)，以A為對(duì)象有： （沿斜面向上）
以木板B為對(duì)象有： （沿斜面向下）
假設(shè)A與木板達(dá)到v共時(shí)，A還沒(méi)有壓縮彈簧且木板還沒(méi)有到達(dá)底端，則有：
v共=aBt=v-aAt
解得：v共＝3m/s，t=0.4s
此過(guò)程，，
故△x＝xA-xB=＝0.8m＜L-l0=1.8m，說(shuō)明以上假設(shè)成立
共速后，由于（M+m）gsin30°=μ0（M+m）gcos30°，A與木板B一起勻速到木板與底端擋板碰撞，木板停下，此后A做勻減速到與彈簧接觸的過(guò)程，設(shè)接觸彈簧時(shí)A的速度為vA，有：

解得：vA＝2m/s
設(shè)彈簧最大壓縮量為xm，A從開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到剛好回到原長(zhǎng)過(guò)程有：
Q＝2μMgxmcos30°=MvA2
得：Q=6J，

A從開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到彈簧最短過(guò)程有：

即彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為5J