Question

如圖所示，將一物體A放在勻速傳送的傳動帶的a點，已知傳送帶速度大小v=2m/s，ab=2m，bc=4m，A與傳動帶的動摩擦數(shù)μ=0.25，試求物體A運動到c點共需要多長時間．（g=10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：物體在ab段，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出勻加速直線運動和勻速直線運動的時間，在bc段物體做勻加速直線運動，根據(jù)受力分析求出加速度，在結(jié)合運動學(xué)公式從而求得bc段上的時間，從而求出物體從a點運動到b點再到c點一共所用的時間．

解答：解：物體A在傳送帶的a點，開始一段時間內(nèi)收到向前的摩擦力作用做勻加速直線運動，加速度為：
a₁=μg=0.25×10=2.5m/s²；
物體做勻加速直線運動的時間為：t₁=

v

a1

=

2

2.5

=0.8s；
勻加速直線運動的位移：s₁=

1

2

a1t2=

1

2

×2.5×0.8²=0.8m；
則物體做勻速直線運動的位移為：s₂=s_ab-s₁=2-0.8=1.2m
勻速運動的時間為：t₂₌

s2

v

=

1.2

2

=0.6s；
物體在bc段做勻加速直線運動，有受力情況根據(jù)牛頓第二定律可知，這段加速度大小為a₂，有：
ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
得：a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
由運動學(xué)公式有：s_bc=vt₃+

1

2

a2

t

2 3

即：4=2t₃+

1

2

×4×

t

2 3

解得：t₃=1s（舍去不合理根）
所以物體A從a運動到c點所需時間為：
t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：物體A運動到c點所需時間為2.4s．

點評：解決本題的關(guān)鍵是理清物體在傳送帶上各段的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行分析求解．