Question

14．質(zhì)量為6t的汽車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，一段時間后達到額定功率，之后以額定功率運動，直到達到最大速度，整個過程歷時50s，已知汽車的額定功率P₀=60kW，汽車所受阻力恒為F_f=3×10³ N，求：
（1）汽車勻加速運動所用的時間t；
（2）汽車從靜止到達到最大速度所經(jīng)過的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．
（2）根據(jù)P=fv_m求出最大速度，結(jié)合動能定理求出變加速直線運動的位移，通過運動學(xué)公式求出勻加速直線運動的位移，從而得出汽車從靜止到達到最大速度所經(jīng)過的路程．

解答 解：（1）由牛頓第二定律F-f=ma得，
F=f+ma=3×10³N+6×10³×0.5=6×10³N
則勻加速的末速度v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{6×1{0}^{4}}{6×1{0}^{3}}m/s=10m/s$，
勻加速運動的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$．
（2）汽車勻速行駛時F=f，達到最大速度v_m，
則${v}_{m}=\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{6×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}m/s=20m/s$，
勻加速階段的位移為x₁，則${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×400m=100m$，
變加速階段的位移為x₂，由動能定理得，${P}_{0}t′-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x₂=300m，
則x=x₁+x₂=100+300m=400m．
答：（1）汽車勻加速運動所用的時間t為20s；
（2）汽車從靜止到達到最大速度所經(jīng)過的路程為400m．

點評 本題考查了機車的啟動問題，解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．