Question

【題目】如圖所示，一水平的淺色傳送帶長(zhǎng)32m，傳送帶上左端放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的，煤塊與傳送之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，從某時(shí)刻起，傳送帶以4m/s2的加速度沿順時(shí)針?lè)较蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，經(jīng)一定時(shí)間t后，馬上以同樣大小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止。最后，煤塊恰好停在傳送帶的右端，此過(guò)程中煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡（g=10m/s2）。求：

(1)傳送帶的加速時(shí)間t；

(2)當(dāng)煤塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1)3s；(2)16m

【解析】

(1)煤塊能受到的最大靜摩擦力fm=μmg，對(duì)應(yīng)最大加速度

am=μg=2m/s2＜a=4m/s2

所以兩物體的運(yùn)動(dòng)情景可由圖表示

研究煤塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程

解得

t2=4s

則

v1=amt2=8m/s

研究皮帶的運(yùn)動(dòng)0－t1時(shí)間內(nèi)，v=at1，t1－t2時(shí)間內(nèi)

v1=v－a(t2－t1)

可知

t=t1=3s，v=12m/s

(2)0－t2時(shí)間內(nèi)，煤塊相對(duì)于皮帶向左滑，皮帶向右內(nèi)前進(jìn)的距離

煤塊向右前進(jìn)的距離

s1=v1t2=12m

黑色痕跡長(zhǎng)

ΔL1=s－s1=16m

t1－t2，煤塊相對(duì)于皮帶向右滑行，相對(duì)距離

則

ΔL1>ΔL2

所以

s=ΔL1=16m