Question

如圖所示，兩條間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌制成傾角37°的斜面和水平面，上端用阻值為R=4Ω的電阻連接．在斜面導(dǎo)軌區(qū)域和水平導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)分別有垂直于斜面和水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁ 和B₂，且B₁=B₂=0.5T．a(chǎn)b和cd是質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為r=4Ω的兩根金屬棒，ab置于斜面導(dǎo)軌上，cd置于水平導(dǎo)軌上，均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知t=0時(shí)刻起，cd棒在外力作用下開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)（cd棒始終在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)），ab棒受到F=0.6-0.2t（N）沿斜面向上的力作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，試求：
（1）流過(guò)ab棒的電流強(qiáng)度I_ab隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；
（2）分析并說(shuō)明cd棒在磁場(chǎng)B₂中做何種運(yùn)動(dòng)；
（3）t=0時(shí)刻起，1s內(nèi)通過(guò)cd棒的電量q；
（4）若t=0時(shí)刻起，1.2s內(nèi)作用在cd棒上外力做功為W=16J，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

分析：（1）ab棒受重力、外力F以及安培力，cd棒向右切割磁感線，通過(guò)右手定則，判定出感應(yīng)電流的方向，從而判斷出ab棒所受安培力的方向，根據(jù)力的平衡，求出電流隨時(shí)間的變化關(guān)系．
（2）切割時(shí)cd棒相當(dāng)于電源，ab棒與電阻R并聯(lián)，ab棒的電阻與電阻R相等，知通過(guò)cd棒的電流是ab棒電流2倍，根據(jù)總電流求出電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)E=B₂Lv，求出v隨時(shí)間的變化關(guān)系，從而知道cd棒的運(yùn)動(dòng)情況．
（3）根據(jù)cd棒的運(yùn)動(dòng)情況求出cd棒在1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，從而可知磁通量的變化量，根據(jù)q=

.

I

△t=N

△Φ

△tR總

△t=N

△Φ

R總

求出電量．
（4）根據(jù)動(dòng)能定理求出克服安培力所做的功，克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路的熱量，根據(jù)通過(guò)各電阻的電流比，可知電阻R上產(chǎn)生的熱量是總熱量的幾分之幾．

解答：解：（1）ab棒平衡，則F+F_A=mgsin37°                                
    0.6-0.2t+0.5×I_ab×1=0.1×10×0.6
    得I_ab=0.4t A                                                
   （2）cd棒上電流I_cd=2I_ab=0.8t A   ①，
      則回路中電源電動(dòng)勢(shì)E=I_cd R_總  ②
    cd棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv ③
    聯(lián)立①②③得，cd棒的速度v=9.6t                                    
    所以，cd棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．                            
   （3）cd棒的加速度為a=9.6m/s²，1s內(nèi)的位移為S=

1

2

at²=

1

2

×9.6×1²=4.8m 
根據(jù)

.

I

=

E

R總

=

△φ

R總t

=

BLS

R總t

     得q=

.

I

t=

BLS

R總

=

0.5×1×4.8

6

=0.4C                                  
   （4）t=1.2s時(shí)，cd棒的速度v=at=11.52m/s                         
根據(jù)動(dòng)能定理W-W_安=

1

2

mv²-0                                     
    得1.2s內(nèi)克服安培力做功W_安=16-

1

2

×0.1×11.52²=9.36J                 
回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=W_安=9.36J                              
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=

Q

6

=1.56J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握求解電量的方法，q=

.

I

△t=N

△Φ

△tR總

△t=N

△Φ

R總

．以及知道克服安培力做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．