Question

橫截面為矩形的管道中充滿了水銀，管道的上下兩壁為絕緣板，前后兩壁為導(dǎo)體板（陰影部分）．各有關(guān)尺寸如圖所示．兩導(dǎo)體壁被一導(dǎo)線cd短路，管道放在一勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B，方向向上．當(dāng)水銀沿管長方向自左向右流動(dòng)時(shí)，作用在這段水銀上的粘滯阻力f與速度v成正比，即f=kv，已知管兩端截面的壓強(qiáng)差為p，電阻的大小R=ρL/S（L為導(dǎo)體的長度，ρ為水銀的電阻率，S為導(dǎo)體的橫截面積）．則無磁場時(shí)，水銀的穩(wěn)定流速v₁為______，存在磁場后，水銀的穩(wěn)定流速v₂為______．

Answer 1

無磁場時(shí)，水銀穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)阻力和壓力差平衡，有pab=kv₁，解得v1=

pab

k

．
存在磁場后，將管道置于一勻強(qiáng)磁場中，水銀切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為  E=Bav₂．
 回路中電阻為　R=ρ

a

bL

由歐姆定律得感應(yīng)電流為I=

E

R

=

Bav2

ρ a bL

=

BbLv2

ρ

由平衡條件可得　p?ab=BIa+kv₂
解得v2=

ρpab

ρk+B2abL

．
故答案為：

pab

k

，

ρpab

ρk+B2abL

．