Question

如圖所示，A、B和C、D為兩對(duì)帶電金屬極板，長度均為l，其中A、B兩板水平放置，間距為d，A、B間電壓為U₁；C、D兩板豎直放置，間距也為d，C、D間電壓為U₂．有一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)電壓U₀加速后，平行于金屬板進(jìn)入電場，則電子進(jìn)入該電場時(shí)的速度大小為

 

；若電子在穿過電場的過程中始終未與極板相碰，電子離開該電場時(shí)的動(dòng)能為

 

．（A、B、C、D四塊金屬板均互不接觸，電場只存在于極板間，且不計(jì)電子的重力）

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理eU0=

1

2

mv02計(jì)算電子進(jìn)入該電場時(shí)的速度大�。�
由于A、B板間電壓為U₁，產(chǎn)生豎直方向偏轉(zhuǎn)，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則在該方向上的末速度為v1=a1t=

U1e

md

?

l

v0

，代入數(shù)據(jù)化簡可得v₁的值，同理由于C、D板間電壓為U₂，產(chǎn)生水平方向偏轉(zhuǎn)，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，可計(jì)算出該方向上的末速度為v₂．所以電子離開該電場時(shí)的動(dòng)能為Ek=

1

2

mv02+

1

2

mv12+

1

2

mv22，代入數(shù)據(jù)化簡即可．

解答：解：初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)電壓U₀加速后，根據(jù)動(dòng)能定理有：
eU0=

1

2

mv02
所以電子進(jìn)入該電場時(shí)的速度大小為：v0=

2eU0 m

由于A、B板間電壓為U₁，產(chǎn)生豎直方向偏轉(zhuǎn)，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則在該方向上的末速度為：v1=a1t=

U1e

md

?

l

v0

由于C、D板間電壓為U₂，產(chǎn)生水平方向偏轉(zhuǎn)，在該豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則在該方向上的末速度為：v2=a2t=

U2e

md

?

l

v0

所以電子離開該電場時(shí)的動(dòng)能為：Ek=

1

2

mv02+

1

2

mv12+

1

2

mv22=eU0+

el2

4d2U0

(U1+U2)
故答案為：

2eU0 m

，eU0+

el2

4d2U0

(U1+U2)．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，同時(shí)又具有獨(dú)立性，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響，互不干擾．水平方向上偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和豎直偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，都等于

l

v0

．